Odpor vodiče

Odpor vodiče

Pohybující se elektrony (od kladného pólu zdroje k zápornému), narážejí ve vodiči na kmitající ionty krystalové mřížky a svůj pohyb zpomalují. Říkáme, že vodič klade elektrickému proudu odpor.

Obrázek č. 60
Obrázek č. 60

Elektrický odpor je vlastnost látky omezit průchod usměrněných elektronů vodičem.

Vlastnosti elektrického odporu

1. Budeme-li k stejnému zdroji elektrického napětí postupně zapojovat vodiče z různých látek, ale o stejné délce a stejném průřezu, ampérmetrem změříme, že každým vodičem protéká elektrický proud jiné velikosti. Každý materiál totiž klade průchodu proudu jiný odpor.

Obrázek č. 61
Obrázek č. 61

2. Použijeme-li k měření vodiče vyrobené z jedné látky, které budou mít stejný průměr, ale vždy různou délku, ampérmetrem zjistíme pro každou délku vodiče jiný procházející proud. Největší proud proteče nejkratším vodičem.

Obrázek č. 62
Obrázek č. 62

3. Použijeme-li k měření vodiče vyrobené z jedné látky o stejné délce, ale různých průřezech, změříme různé hodnoty proudu pro každý vodič s jiným průřezem. Největší proud proteče vodičem s největším průřezem.

Obrázek č. 63
Obrázek č. 63

Elektrický odpor vodiče závisí na materiálu, z kterého je vodič vyrobený, jeho délce a průřezu vodiče.

$$ R = ρ \cdot \frac{l}{S} $$

Závislost elektrického odporu na materiálu vodiče vyjadřuje veličina měrný elektrický odpor (rezistivita).

Měrný elektrický odpor je odpor vodiče o délce 1m a průřezu $ 1mm^2 $. Čím menší hodnotu má měrný elektrický odpor, tím lépe látka vede elektrický proud.

Materiál

Složení

ρ
[µΩ.m]

Cín

Sn

0,115

Hliník

Al

0,028

Kantal A-1

72 % Fe, 20 % Cr, 5 % Al, 3 % Co

1,45

Konstantan

54 % Cu, 45 % Ni, 1 % Mn

0,49

Měď

Cu

0,018

Mosaz

50 - 99 % Cu, Zn

0,075

Platina

Pt

0,11

Stříbro

Ag

0,017

Tantal

Ta

0,155

Uhlík (grafit)

C

0,33 - 1,85

Zlato

Au

0,0235

Železo

Fe

0,098

Zdroj:

Mikulčák a kolektiv: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, SPN Praha, 1988

Měděné vodiče mají malý elektrický odpor. Měděný drát o průměru 2mm a délce 100m má odpor jen 0,54Ω. Železný drát stejných rozměrů má odpor 3,12Ω a drát z kanthalu (slitina Fe,Cr,Al,Co) dokonce 44,6Ω.

Odpor vodičů se mění s teplotou.

Při běžných teplotách $ 0^{\circ} C – 100^{\circ} C $ tato změna probíhá lineárně.

Obrázek č. 64
Obrázek č. 64

Výsledný odpor při teplotě t vypočítáme ze vzorce

$$ R = R_0 ( 1 + αΔt ) $$

Veličina α je teplotní součinitel odporu $ K^{-1} $.

Teplotní součinitel odporu určuje změnu odporu 1 Ω, při změně teploty o $ 1^{\circ} C $.

Pro měď $ α = 0,0039 K^{-1} $ a pro hliník $ α = 0,0037 K^{-1} $.

Ohřejeme-li měděný vodič o odporu 1 Ω o teplotu $ 10^{\circ} C $ změní se jeho odpor o 0,039 Ω a bude mít hodnotu 1,039 Ω.

U většiny čistých kovů je při běžných teplotách jeho hodnota blízká hodnotě $ 4 \cdot 10^{-3} K^{-1} $.

U kovů s rostoucí teplotou jejich odpor vzrůstá, u nekovových vodičů klesá.

U některých slitin (například u konstantanu) se odpor s teplotou téměř nemění. Využívá se toho u reostatů.

Lineární změny elektrického odporu s teplotou se využívá v odporových teploměrech. V plynových troubách a kamnech jsou tyčové termostaty

Kromě teploty má na změnu odporu u některých látek vliv také magnetické pole a světlo. Například u vizmutu, železa a niklu se odpor mění v magnetickém poli a selen snižuje svůj odpor při osvětlení až na setinu původní hodnoty.

Supravodivost

Při velmi nízkých teplotách, které jsou blízké absolutní nule (-273,15 K) je kmitavý pohyb molekul tak nepatrný, že se v nich volné elektrony pohybují bez jakéhokoliv odporu. Proud zavedený do takto silně ochlazeného vodiče teče stále a bez sebemenších ztrát. Pozorujeme tzv. supravodivost.

Kamerling Onnes postupným ochlazováním platinových a zlatých vzorků zjistil, že jejich elektrický odpor klesá tak, jak to předpověděl již Dewar. Když svůj experiment dělal se rtutí, při teplotě asi 4,27 K začal její odpor prudce klesat a při teplotě asi 4,22 K úplně vymizel. V následujících letech objevil supravodivost i u dalších kovů.

Řešená úloha

Měděný vodič $ ( ρ = 1,7 \cdot 10^{-8} Ωm^{-1} \, , α = 4 \cdot 10^{-3} K^{-1} ) $ dlouhý 15m má při teplotě $ 15^{\circ} C $ odpor 4Ω.
  • Jaká je jeho hmotnost?

  • Jak velký bude odpor tohoto vodiče při teplotě $ 40^{\circ} C $?

Test

  • Elektrický odpor je:

  • Elektrický odpor vodiče závisí na:

  • Elektrický odpor se s rostoucí teplotou:

  • Elektrický odpor vypočítáme ze vzorce:

  • Když průřez vodiče zmenšíme dvakrát jeho odpor se